Nilai peluang distribusi poisson untuk:
- X = 0 adalah 0,0302
- X = 2 adalah 0,1850
- X > 0 adalah 0,9698
- X > 4 adalah 0,2745
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Distribusi poisson (dengan notasi Poi(λ)) merupakan distribusi yang variabel acaknya menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu interval waktu atau daerah tertentu yang dinyatakan dengan t, dengan rumus:
[tex]p(x;\lambda)=\frac{e^{-\lambda t}(\lambda t)^x}{x!}, x=0,1,2,...[/tex]
Distribusi ini memiliki rataan: μ = λt dan variansi: σ² = λt. Jadi, distribusi ini memiliki rataan dan variansi yang sama.
Karena μ = 3,5, fungsi peluang poissonnya adalah:
[tex]p(x)=\frac{e^{-3,5}3,5^x}{x!}, x=0,1,2,...[/tex]
Untuk X = 0:
[tex]p(0)=\frac{e^{-3,5}3,5^0}{0!}=\frac{e^{-3,5}\times 1}{1}=e^{-3,5}\approx 0,0302[/tex]
Untuk X = 2:
[tex]p(2)=\frac{e^{-3,5}3,5^2}{2!}=\frac{e^{-3,5}\times 12,25}{2\times 1}=6,125e^{-3,5}\approx 0,1850[/tex]
Untuk X > 0:
Ingat, fungsi poisson bernilai nol selain x yang berupa bilangan asli (bilangan bulat nonnegatif).
[tex]P(X > 0)=p(1)+p(2)+...=1-P(X \leq 0)=1-p(0)=1-0,0302=0,9698[/tex]
Untuk X > 4:
[tex]P(X > 4)=p(5)+p(6)+p(7)+...\\=1-P(X \leq 4)\\=1-(p(0)+p(1)+p(2)+p(3)+p(4))\\=1-(0,0302+\frac{e^{-3,5}3,5^1}{1!}+0,1850+\frac{e^{-3,5}3,5^3}{3!}+\frac{e^{-3,5}3,5^4}{4!})\\=1-(0,2152+\frac{e^{-3,5}\times 3,5}{1}+\frac{e^{-3,5}\times 42,875}{3\times 2\times 1}+\frac{e^{-3,5}\times 150,0625}{4\times 3\times 2\times 1})\\=1-0,2152-(3,5e^{-3,5}+\frac{42,875}{6}e^{-3,5}+\frac{150,0625}{24}e^{-3,5})\\=0,7848-\frac{2163}{128}e^{-3,5}\\\approx0,7848-0,5103\\=0,2745[/tex]
Pelajari lebih lanjut:
Materi tentang Menentukan Kondisi Distribusi Poisson Dapat Mendekati Distribusi Normal https://brainly.co.id/tugas/22638118
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]
